Chain rule

1. Giới thiệu

Xin chào các bạn hôm nay mình xin giới thiệu cho các bạn một phương pháp tính đạo hàm, đây cũng là xương sống của thuật toán backpropagation trong neural network mà mình sẽ giới thiệu trong các bài sau

Nội dung

• Phương pháp
• Ví dụ

2. Phương pháp

Chain rule là một phương pháp tính đạo hàm của hàm hợp theo một biến nào đó dưới dạng công thức như sau: Ví dụ chúng ta có hàm số như sau: $y = f(g(x))$. Trong đó $f, g$ là các hàm số. $x$ là biến

Khi đó:

$$\frac{\partial y}{\partial x} = \frac{\partial y}{\partial f} * \frac{\partial f}{\partial g} * \frac{\partial g}{\partial x}$$

Bạn có thể nhìn hình dưới đây để hiểu rõ hơn (Nhìn như một sợi dây xích đúng không nào).

3. Ví dụ

3.1. Tính $\frac{\partial f(x)}{\partial x}$ của hàm số $y = sin^{2}(x)$

Kết quả cuối cùng:

$$\frac{\partial f(x)}{\partial x} = 2sin(x)cos(x)$$

3.2. Tính $\frac{\partial f(x)}{\partial x}$ của hàm số $y = \sqrt{x^2 + 3x + 5}$

Kết quả cuối cùng:

$$\frac{\partial f(x)}{\partial x} = \frac{2x + 3}{2 \sqrt{x^2 + 2x + 3}}$$

3.3. Tính $\frac{\partial f(x)}{\partial x}$ của hàm số $y = \frac{1}{1 + e^{-x}}$

Các bạn thấy hàm này quen chứ. Đây chính là hàm sigmoid trong thuật toán Logistic Regression

Kết quả cuối cùng:

$$\frac{\partial f(x)}{\partial x} = \frac{e^{-x}}{(1 + e^{-x})^2}$$

Trên đây mình đã giới thiệu về phương pháp tính đạo hàm của hàm hợp. Nếu có thắc mắc gì vui lòng để lại comment bên dưới. Xin cảm ơn